hajsik haslo kalendarz book1 book2 paper pin graphs headphones swinka torba zegarek zegarek2certyfikaty biznesman certyfikat email fb plus arrow-light-top arrow-light-bot arrow-light-left arrow-light-right arrow-long-top arrow-long-bot arrow-long-left arrow-long-right close
Wybierz rodzaj kursu
Aby poznać szczegółową ofertę wybierz rodzaj kursu!

Najczęstsze błędy na maturze

2017-06-20

Poradnik maturalny

Najczęstsze błędy uczniowskie wynikają z nieuwagi oraz z niedoczytania zadania do końca. Właściwie w każdym zadaniu maturalnym można z tych powodów popełnić błąd. Przypatrzmy się po kolei zadaniom maturalnym z tego roku i sprawdźmy, co zrobić, aby uniknąć błędów. Matura na poziomie podstawowym.

 

Zadanie 1

Dla każdej dodatniej liczby 5b jest równy

5c

Źródłem błędnych odpowiedzi może być utożsamienie wykładnika licznika i mianownika z samym licznikiem i mianownikiem. Wtedy uczeń błędnie zaznaczy odpowiedź B. Odpowiedzi C lub D świadczą o tym, że uczniowi znany jest wzór na iloraz potęg o tych samych podstawach, ale zapomniał on przypisać znak minus lub źle go przypisał. Aby uniknąć błędu, należy uważnie wykonać odejmowanie 5d To pozwoli poprawnie zaznaczyć odpowiedź A.

Zadanie 2

Nie powinno sprawić kłopotów tym uczniom, którzy znają definicję logarytmu. Z kolei w zadaniu 3 mamy do czynienia z procentami.

Zadanie 3

Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że

5e

Podczas rozwiązania tego zadania w pamięci można popełnić błąd, tym bardziej, że 5f Zapisanie warunków zadania i wyrugowanie zmiennej b pozwoli na dojście do poprawnego wyniku: 5g i 5h Stąd 5i zatem 5j

Zadanie 4

Równość 5k jest prawdziwa dla

5l

W zadaniu tym uczniowie muszą skorzystać z znanego doskonale wzoru 5o Co ciekawe, gdy trzeba ten wzór zastosować dla konkretnych liczb, często spotyka się błędną interpretację tego wzoru 5m Aby poprawnie rozwiązać to zadanie należy po prostu pamiętać o składniku 5n a także uważać na znaki liczb. Wówczas bez kłopotu wskażemy poprawna odpowiedź A.

Zadanie 5 i 6

Da się z łatwością rozwiązać, podstawiając kolejne dystraktory do równania lub nierówności. Źródłem błędu będzie tu tylko brak biegłości w obliczaniu.

Zadanie 7

Punkty 58 leżą na okręgu o środku 5p (zobacz rysunek). Miara 5r jest równa

5s 5t

Aby poprawnie rozwiązać to zadanie, należy pamiętać o związku miar kąta środkowego i wpisanego opartych na tym samym łuku. Jeżeli zapomnimy o tym lub nie znajdziemy stosownego wzoru w tablicach, zapewne wskażemy błędną odpowiedź.

Zadanie 8, 9, 10 i 11

Zarówno przekształcanie prostych równań, jak i odczytywanie niektórych własności funkcji z wykresu są umiejętnościami, które większość uczniów dobrze opanowała, tym bardziej, że ćwiczy się je również w gimnazjum. Przeciętny uczeń nie powinien mieć kłopotów z ich rozwiązaniem.

Zadanie 12

Funkcja 6f określona jest wzorem 6a dla każdej liczby rzeczywistej 6b Wtedy 6c jest równa

6d

Jest to bardzo ciekawe zadanie. Próba obliczenia wartości 6cmoże skończyć się błędem rachunkowym. A wystarczy zauważyć, że liczba 6e podniesiona do trzeciej potęgi jest liczbą całkowitą ujemną, podniesiona zaś do szóstej potęgi jest liczbą całkowitą dodatnią. Zatem wartość funkcji w tym punkcie to ułamek ujemny o całkowitych liczniku i mianowniku. Ten warunek spełnia tylko dystraktor B.

Zadanie 13

W okręgu o środku w punkcie 5p poprowadzono cięciwę 7a która utowrzyła z promieniem 7b kąt o mierze 7c (zobacz rysunek). Promień tego okregu ma długość 10. Odległość punktu 5p od cięciwy 7a jest liczbą z przedziału

7d7e

Do rozwiązania tego zadania potrzebna jest znajomość definicji funkcji trygonometrycznych. Bez trudu można zauważyć, że 7f czyli 7g Teraz proste sprawdzenie w tablicach wartości 7h da natychmiastową odpowiedź. Błędne odpowiedzi uczeń uzyska wówczas, gdy zamiast funkcji sinus użyje innej funkcji trygonometrycznej.

Zadanie 14 i 15

Wykorzystujemy wiedzę o ciągach liczbowych. Łatwo się je rozwiązuje, jeśli się zna stosowne wzory. Źródłem pomyłki mogą być niewłaściwe wzory lub błędy rachunkowe.

Zadanie 16

Przedstawione na rysunku trójkąty i 8a są podobne. Bok 3. trójkąta 1. na długość

8c8d

W zadaniu 16 potrzebna jest uwaga. Uczniowie dobrze znają związki między długościami boków w trójkątach podobnych, więc tylko pomylenie odpowiadających boków może doprowadzić do błędu. Dopisanie brakujących miar kątów w obu trójkątach pozwoli uniknąć tego błędu. Okaże się, że w trójkącie 1. bok długości 9 leży między kątami o miarach 8i oraz 8g podobnie, jak bok długości 18 w trójkącie 8e a bok długości x w trójkącie 1. leży między kątami o miarach 8h oraz 8i podobnie, jak bok długości 17 w trójkącie 8e Zatem 8j

Zadanie 17

Kąt 7a jest ostry i 7b Wtedy

7c

Większość uczniów pamieta najsłynniejszy wzór trygonometryczny – jedynkę trygonometryczną 7d Mając wartość 7f, można obliczyć 7gIloraz obu tych wartości powinien dać wartość 7e Niestety w tym zadaniu dopiero odpowiedź C jest poprawna, więc gdy się sprawdza po kolei wartości dystraktorów, trzeba wykonać przynajmniej trzy obliczenia.

Zadanie 17 dotyczy trygonometrii. Jest to dział matematyki przeważnie sprawiający uczniom kłopoty. Wynika to z wielości związków zachodzących między funkcjami trygonometrycznymi. Aby dobrze rozwiązywać takie zadania, warto pamiętać, jakie istnieją związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.

Zadanie 18

Z odcinków o długości 8amożna zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

8b

W zadaniu tym trudno popełnić błąd, jeśli pamięta się o warunku istnienia trójkąta (suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa niż długość najdłuższego z nich). Podstawiając podane wartości 8c otrzymujemy trójkąt równoramienny tylko w jednym, ostatnim przypadku.

Zadanie 19

Okręgi o promieniach 3 i 4 sa syczne zewnetrznie. Prosta styczna do koregu o promieniu 4 w punkcie 9a przechodzi przez środek okegu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

9b

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności 9a, jest równe

9c

To także łatwe zadanie. Wystarczy pamiętać treść twierdzenia Pitagorasa oraz wzór na pole trójkąta prostokątnego. Znamy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta (3 + 4) oraz jednej przyprostokątnej (4). Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość drugiej przyprostokątnej 9d9e Zatem pole trójkąta jest równe 9f

Jeżeli uczeń nie zauważy tych znaków, pod poprawną odpowiedź z prawdopodobieństwem 9g jak podczas losowego wybierania jednej z czterech odpowiedzi.

Zadanie 20

Maturzysta powinien znać warunek prawdopodobieństwa prostopadłości prostych. Warunek ten jest podany w tablicach, które dostaje każdy zdający. Obliczamy iloczyn 9a który powinien być równy 9b
Podstawiając kolejno wartości podane w dystraktorach, otrzymujemy poprawny wyniku, jeśli nie popełniamy błędu rachunkowego. Widać, że warunek 9c zachodzi dla 9d

Zadanie 21

Nikt nie powinien miec z tym zadaniem kłopotów, jeżeli zna wzór na współrzędne środka odcinka . Stosowane wartości można obliczyć w pamięci.

Zadanie 22

Zadanie odnosi się do rachunku prawdopodobieństwa. Jeżeli wypiszemy sobie wszystkie możliwe wyniki trzech rzutów monetą: 10a to nie będziemy mieć żadnych problemów. za pomocą kalkulatora dzielimy 3 (bo tyle razy mamy dokładnie dwa orły) przez 8(bo tyle jest wszystkich możliwości) i zaznaczamy odpowiedź C.

Zadanie 23

Musimy znać twierdzenie Pitagorasa oraz wzór na objętość stożka. Przydaje się rysunek:

11a

Skoro tworząca ma długość 11b to wysokość stożka ma długość 11c a promień podstawy 11d
Podstawiamy dane do wzoru i otrzymujemy wynik . Jest tu duże prawdopodobieństwo popełnienia wielu błędów. Przede wszystkim nie zależy zapominać o 11e występującej we wzorze na objętość stożka 11f Można także pomylić wysokość z promieniem podstawy. Dobry rysunek powinien wyeliminować te błędy.

Zadanie 23

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

12a

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt 12c o mierze

12b

Można się tu pogubić w gąszczu kresek, poza tym rzut, w jakim został sporządzony rysunek, nie pokazuje wyraźnie, że przyprostokątne trójkąta prostokątnego o kacie ostrym 12c są równej długości, co wynika z warunków zadania. Jeżeli to się zauważy, nie ma wątpliwości, że 12d

Zadanie 24

Popatrzmy jeszcze na ostatnie zadanie zamknięte w tym arkuszu:

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 12e jest równa 12f Mediana tych liczb jest równa:

12g

Trudno można sprawdzić obliczenie średniej, chociaż dla osób znających wzór nie powinno stanowić to problemu. Naet jeśli się nie obliczy dokładnie wartości 12h widać, że musi to być liczba większa od wszystkich ujawnionych liczb. Dlatego medianą bedzie średnia arytmetyczna trzeciej i czwartej co do wielkości liczb. Są to liczby 12i Zatem poprawną odpowiedzią jest 12j

Pozostałe zadania z tego arkusza są zadaniami otwartymi. Tutaj możliwości popełnienia błędu jest bardzo wiele.

Wśród nich można wymienić rozwiązanie nierówności kwadratowej. Uczniowie, kiedy rozwiązują nierówności, często zatrzymują się na etapie rozwiązywania równania. Szczególnie jaskrawo to widać, gdy nierówność postaci 12l ma wyróżnik ujemny 12z Uczniowie zwykle piszą w takim przypadku, ze nie ma rozwiązań, chociaż dla 12m rozwiązaniem jest cały zbiór liczb rzeczywistych.

Zadanie 33

Zadanie to dotyczy stereometrii. W takich przypadkach podstawa sukcesu jest poprawnie sporządzony rysunek z dobrze zaznaczonymi wielkościami. Należy zwrócić szczególna uwagę na dobre zaznaczenie kątów. Innym kątem jest kąt ściany bocznej z płaszczyzną podstawy, a innym – kąt między krawędzią boczną a płaszczyzna podstawy. Najwięcej kłopotów sprawianie którym uczniom kąt między dwiema ścianami bocznymi. Myślę, że przed egzaminem maturalnym należy powtórzyć sobie te definicje, gdyż źle sporządzony rysunek przekreśla poprawne rozwiązanie zadania, więc nawet gdy obliczenia przeprowadzimy poprawnie, to i tak otrzymamy 0 punktów za zadanie.

 

Rozwiąż bezpłatny test
Serwis używa cookies!

Kontynuując zgadzasz się na naszą politykę prywatności.

OK, zgadzam się
OK, zgadzam się
arrow-long-left
Sprawdź się na bezpłatnym teście! Rozwiąż bezpłatny placement test, a my sprawdzimy Twój poziom z języka obcego. Zainwestuj 15 minut i sprawdź się. Gdy pytania staną się zbyt trudne, zakończ test. Jeśli nie znasz odpowiedzi – nie odpowiadaj. Niezależnie od tego otrzymasz wynik końcowy. Skontaktujemy się z Tobą w celu dokładnego omówienia wyników testu i podpowiemy Ci, który z naszych kursów jest najbardziej optymalny do poziomu Twojej wiedzy.

Zapomniałeś hasło?

Wypróbuj wersję demo

Wersja demo

Załóż konto